Сможете ли вы найти мамин торт?
«Не трогай — это на праздник!» Часто ли вам приходилось слышать такое, когда вы хотели угоститься вкуснятиной, которую приготовила мать? Предлагаем вспомнить, решая эту веселую, но непростую задачу.
Задача
За неделю до Нового года мать уже приготовила торт, который вам очень хочется отведать (да, он настолько замечательный, что может храниться так долго).
Стоит пять коробок в ряд, и торт скрывается в одной из этих коробок. Каждую ночь мамочка перемещает торт в соседнюю коробку слева или справа. И каждое утро у вас есть время заглянуть только в одну коробку, чтобы попытаться найти лакомство. Вам нужно найти торт за неделю, ведь вы проказник и не можете ждать до самого праздника.
Подсказка
Если вы просто проверяете одну коробку в день, начиная с 1 и заканчивая 5 подряд, вы можете не найти торт. Он может быть в коробке 3, Если вы проверяете номер 2 — а на следующий день переместится в коробку 2, в то время как вы будете проверять коробку 3. Также вы не сможете постоянно проверять и одну и ту же коробку, ведь неуловимый торт постоянно может перемещаться — например, только между двумя коробками, которые вы не проверяете. Вам нужен план, который гарантирует, что вы найдете торт.
Решение (в отличие от торта) можно найти под фото.
Фото: Pixabay
Решение
Случайный поиск не гарантирует победы. Не сработает ни проверка каждой коробки, Ни проверка одной и той же коробки снова и снова. Тут нам придется сделать некоторые предположения. Например, чисто теоретически предположим, что торт находится в коробке с четными номерами, то есть либо в 2, либо в 4.
Допустим, вы проверяете номер 2. (Если вы найдете торт сразу, то вы победили и жизнь прекрасна, по крайней мере, пока мама не увидит, что один кусок съеден.) Если в коробке 2 торта нет, то вы знаете, что он должен быть в коробке 4 (опять же, это основано на первоначальном допущении о четных номерах).
Если торт находился в 4-й коробке в первый день, тогда на следующий он должен был переместиться либо в 3-ю, либо в 5-ю. Итак, на второй день проверьте номер 3. если его опять там нет, то он должен прятаться в 5-й коробке. Это значит, что на третий день торт вновь переместится в коробку 4, где вы его и найдете.
Приведенный выше сценарий — проверка коробок 2, 3 и затем 4 — всегда позволит вам выигрывать, если предположить, что мама начала игру с четной коробки. Но, конечно, это может быть не так. Теперь давайте посмотрим на сценарий, когда игра началась с нечетной коробки.
Если торт находится в коробке 1, 3 или 5, то на второй день он должен переместиться в коробку 2 или 4. на третий день он переместится обратно в коробку 1, 3 или 5. и на четвертый день торт снова должен оказаться либо во 2-й, либо в 4-й коробке.
Теперь вы можете почувствовать, что мы обнаружили что-то важное: если сначала торт был в коробке с нечетными номерами, то в начале четвертого дня он должен быть в коробке с четными номерами. Теперь мы должны объединить два сценария.
Из первого примера мы помним, что, когда вы проверяете номера 2, потом 3, а затем 4, Вы найдете приз, если он изначально скрывался под четным номером. Допустим, вы проверяете 2, 3 и 4 в первые три дня и не находите ничего. Это означает, что изначально торт прятался под нечетным номером. И также это означает, что в начале четвертого дня он должен быть в поле с четными номерами. Итак, на четвертый день, если вы не нашли ничего, вы повторяете процесс, потому что вы знаете, что теперь торт должен начать путешествие с четной коробки.
Итак, вот решение: проверьте коробку 2 в первый день, затем 3 на второй день и потом 4 на третий день. Если торт был в четной коробке, вы гарантированно найдете его в один из первых трех дней. Если не найдете, то просто повторите процедуру: проверьте коробку 2 на четвертый день, потом коробку 3 на пятый день и, наконец, номер 4 на шестой день. Несмотря ни на что, вы найдете лакомство.
День получился, торт, как обычно, — непревзойденный, а мать сильно не сердится, потому что любит вас.
***
Загадка адаптирована из задания в Popular Mechanic.
